直线y=k1x+b与双曲线y＝k2x只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为

直线y=k1x+b与双曲线y＝
k2
x
只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

- #综合
  • .1.参考答案-1
    解题思路：首先把点A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数的解析式；再根据AD垂直平分OB，求得点B和点C的坐标，运用待定系数法进一步求得一次函数的解析式．

    ∵双曲线y＝
    k2
    x过点A（1，2），
    ∴k2=xy=1×2=2，
    y=[2/x]．
    ∵AD为OB的中垂线，OD=1，
    ∴OB=2，即可得点B的坐标（2，0）．
    ∵直线y=k1x+b过A（1，2），B（2，0），得


    2＝k1+b
    0＝2k1+b，

    k1＝−2
    b＝4，
    ∴y=-2x+4．

    点评：
    本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．

    考点点评： 考查一次函数、反比例函数解析式的确定，能够熟练运用待定系数法进行求解．

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