已知正数x，y满足x2-y2=2xy，求[x−y/x+y]的值．


- #综合
  • .1.参考答案-1
    解题思路：根据x2-y2=2xy求得（x+y）2=2x2，两式相比求得[x−y/x+y]=
    x2−y2
    (x+y)2
    =[y/x]，进而把x2-y2=2xy等式两边同时除以xy，把问题转化为关于[y/x]的一元二次方程求得[y/x]的值，则[x−y/x+y]的值可求得．

    ∵x2-y2=2xy，
    ∴（x+y）2=x2+y2+2xy=2x2，
    ∴
    x2−y2
    (x+y)2=[x−y/x+y]=[2xy
    2x2=
    y/x]，
    ∵x2-y2=2xy，同除以xy：
    得[x/y]-[y/x]=2
    整理得（[y/x]）2+2（[y/x]）-1=0
    ∴[y/x]=
    −2±2
    2
    2=-1±
    2，
    ∵x，y为正数，
    ∴[y/x]=
    2-1．

    点评：
    本题考点： 基本不等式．

    考点点评： 本题主要考查了转化与化归思想的运用．把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键．

  • .2.参考答案-2
    一楼正解
  • .3.参考答案-3
    根号2-1
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