a+b+c=o求:a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值


- #综合
  • .1.参考答案-1
    原式=a*(b+c)/bc+b(a+c)/ac+c(a+b)/ab
    =(a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b))/abc
    =(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)/abc
    =(a²(-a)+b²(-b)+c²(-c))/abc
    =-(a³+b³+c³)/abc
    =-(a³+b³-a³-b³-3ab²-3a²b)/abc
    =3ab(a+b)/abc
    =3*(-c)/c
    =-3
  • .2.参考答案-2
    证明:
    ∵a+b+c=0.
    ∴a+b=-c
    b+c=-a
    a+c=-b
    a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
    通分可得:
    =abc/(b+c)+abc/(a+c)+abc(a+b)
    =-bc-ac-ab.
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