a+b+c=o求:a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
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.1.参考答案-1
原式=a*(b+c)/bc+b(a+c)/ac+c(a+b)/ab
=(a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b))/abc
=(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)/abc
=(a²(-a)+b²(-b)+c²(-c))/abc
=-(a³+b³+c³)/abc
=-(a³+b³-a³-b³-3ab²-3a²b)/abc
=3ab(a+b)/abc
=3*(-c)/c
=-3 -
.2.参考答案-2
证明:
∵a+b+c=0.
∴a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
通分可得:
=abc/(b+c)+abc/(a+c)+abc(a+b)
=-bc-ac-ab.