请问σ-代数(sigma-algebra)的含义是什么，能否举例说明？

1、 请问σ-代数(sigma-algebra)的含义是什么，能否举例说明？

Ω的Sigma代数，与Ω的划分一一对应。所谓Ω的划分，是指某些Ω的子集，它们两两不相交，且并集是Ω。比如：｛1，4｝、｛3｝、｛2，5，6｝就是一个划分。设Ω被划分为k个子集（比如上例中，k=3）。那么这个划分对应的Sigma代数就是：取划分中的某些子集，作并集，这些并集构成的集合就是Sigma代数。这些并集有2^k个，也就是Sigma代数中的集合有2^k个。比如，上面的划分A=｛1，4｝、B=｛3｝、C=｛2，5，6｝对应的Sigma代数就是：｛空集、A、B、C、A∪B、B∪C、C∪A、A∪B∪C｝一共2^3=8个集合。所以Ω对应的Sigma代数的数量就是划分的数量。将n个元素划分为k个非空子集的方法数，叫：第2类Stirling数，用S(n,k)表示。总的划分数就是：S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n)=B(n)这个数：B(n)，叫做：Bell数。无论是第2类Stirling数，还是Bell数，都没有显式的公式，都要用递推。你可以搜索一下：Stirlingnumberofthesecondkind，或者Bellnumber，得到许多资料。