sinwt的傅里叶变换公式？_正弦sin(wt) 傅里叶变换的推导？


- #问答

  • 1、 sinwt的傅里叶变换公式？

    个好办你可以按着定义去求积分肯定能出来的！ |sinwt|=sinwt平方开方所以可以写成1-coswt的平方，

  • 2、 正弦sin(wt) 傅里叶变换的推导？

    这个好办你可以按着定义去求积分肯定能出来的！ |sinwt|=sinwt平方开方所以可以写成1-coswt的平方，

  • 3、 正弦函数傅里叶变换公式？

    1、 考虑到一个函数可以展开成一个多项式的和，可惜多项式并不能直观的表示周期函数，由于正余弦函数是周期函数，可以考虑任意一个周期函数能否表示成为一系列正余弦函数的和。假设可以，不失一般性，于是得到：


    f(t)= A0+∑(n=1,∞) Ansin(nωt+Φn)


    2、 将后面的正弦函数展开：


    Ansin(nωt+Φn)=AnsinΦncosnωt+AncosΦnsinnωt


    令 a0/2 =A0,an = AnsinΦn,bn=AncosΦn,x=ωt,可得


    f(x)= a0/2+∑(n=1,∞)(ancosnx+bnsinnx)


    对两边在区间[-π,π]积分，得


    ƒ(-π->π) f(x)dx = ƒ(-π->π)a0/2dx +ƒ(-π->π)(∑(n=1,∞) (ancosnx+bnsinnx))dx


    ƒ(-π->π) f(x)dx = ƒ(-π->π)a0/2dx +∑(1 -> ∞) (ƒ(-π->π)(ancosnx+bnsinnx)dx)


    ƒ(-π->π) f(x)dx = ƒ(-π->π)a0/2dx +∑( 1 -> ∞) [anƒ(-π->π)cosnxdx+bnƒ(-π->π)sinnxdx]


    ƒ(-π->π) f(x)dx =a0/2 * 2π +∑( 1 -> ∞) [anƒ(-π->π)cosnxdx+bnƒ(-π->π)sinnxdx]



    当n=0時


    ƒ(-π->π) f(x)dx = ao * π


    于是我们求出了a0的值。


    ao = ƒ(-π->π) f(x)dx /π



    三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……} -------------- ⑴


    在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即

    ∫[-π->π]cosnxdx=0

    ∫[-π->π]sinnxdx=0

    ∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0

    ∫[-π->π]coskxcosnxdx=0

    ∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0

    (k,n=1,2,3.....,k≠n)



    下面利用三角函数正交性求出an,在原函数两端乘以cos(nx)

  • 4、 sinx傅里叶变换公式？

    sinx的求导过程如下

    (sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),

    其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,

    由于△x→0,故cos△x→1,

    从而

    sinxcos△x+

    cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△

    x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,

    lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.

  • 5、 sinπt/πt的傅里叶变换？

    sin兀t／兀t后傅里叶变换为f（t）二sin兀t／兀t

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