为什么无穷大乘以无穷大不一定为无穷大？_0比0的极限等于多少？

1、 为什么无穷大乘以无穷大不一定为无穷大？

无穷大

设a趋向于无穷，

n个a相乘

a^n

当a趋向于无穷，n趋向于无穷时候的极限是什么

可以用待定系数法，假设a是常数，因为a是趋向于+无穷的，所以a>0

a=1.1^n=1,1的任意次方为1（但是a/=1,所以a^n不等于1）

n趋向于无穷，1^n=1，但是a趋向于+无穷/=1,所以a^n/=1(舍）

a/=1,1.0<a<1,则y=a^x在R上是减函数，y=0是它的渐近线，当x趋向于+无穷时，函数曲线无限地逼近于x轴，但永远与x轴没有焦点，函数图像在x轴的上方，x轴的方程是y=0,函数图像永远在x轴的上方，y>0,y可以无限接近于0，但就是取不到0，当n趋向于+无穷时，y趋向于0+，y趋于0，

但是a是趋向于无穷大的，不属于（0,1），所以（舍），y不可能趋向于0

3.a>1,y=a^n,在R上单调递增，当n趋向于+无穷时，从图向上看y趋向于+无穷，

+无穷>a,b>a>1,b^n>a^n>1,因为y=x^n(n>1),是增函数，+无穷>a,(+无穷）^n>a^n

即n取任何正整数，这个等式恒成立，当n趋向于+无穷时，等式成立，lim(+无穷）^n>lim(+无穷）a^n=+无穷，比正无穷大，那么还是+无穷，+无穷是个不存在的概念，比它大，那么还是不存在，所以还是+无穷。

综上所述：答案肯定是+无穷

2、 0比0的极限等于多少？

这个多应用于分式极限，即F(x)=（a(x)/b(x)） 零比零型的极限是上下两个表达式同时趋近于无穷小。 无穷比无穷是上下同时趋近于无穷大。

化简完成后，如果函数在极限点连续可导可以根据泰勒展开判断他的级数。或者直接使用洛必达法则获得极限值。

如果F(x)在该点无定义那么就不存在极限

3、 高数中有无穷小的比较，就没有无穷大的比较吗？

根据高数老师的说法，无穷大和无穷小都只是一个趋势，我们是无法对比两个无穷大哪个更大，因为他们都是无穷大，也无法对比两个无穷小哪个更小，因为都是趋于0。 我们能比较的是，当两个函数都随着某一个参数的变化而趋于无穷大时，那么它们趋于无穷大的速度是不一样的。此时我们会说随着参数x的增大（或减小或趋于某个值）函数a趋向无穷大的速度比函数b更快。 例如，a=x和b=x*x，准确的说法是随着x趋于无穷大，a和b都趋于无穷大，且b趋于无穷大的速度比a快。此时，也可以说b是比a更高阶的无穷大。 如果a=x，b=2x，尽管在x趋于无穷大时b永远大于a，但我们不会说b无穷大比a无穷大更大，而是说b和a是同阶的无穷大，因为它们趋向无穷大的速度都是线性的，阶数是相等的。 根据以上解释，则不存在更小或最小的无穷大，只能讨论自变量相同的两个趋于无穷大的函数，哪个是更高阶或更低阶的无穷大。 无穷小同理。

4、 零比零型极限是多少？

这个多应用于分式极限，即F(x)=（a(x)/b(x)） 零比零型的极限是上下两个表达式同时趋近于无穷小。 无穷比无穷是上下同时趋近于无穷大。 化简完成后，如果函数在极限点连续可导可以根据泰勒展开判断他的级数。或者直接使用洛必达法则获得极限值。

如果F(x)在该点无定义那么就不存在极限

5、 无穷分为无穷大和无穷小吗？∞包含+∞和-∞吗？

无穷：无穷包括正无穷和负无穷。正无穷大于0的所有数，没有最大界限；负无穷小于0的所有数，没有最小界限。

正无穷：在实数范围内，表示某一大于零的有理数或无理数数值无限大的一种方式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞。 数轴上可表示为向右箭头无限远的点。

负无穷：某一负数值表示无限小的一种方式，没有具体数字，但是负无穷表示比任何一个数字都小的数值。 符号为-∞。

无穷小：无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。1/∞

6、 无界和无穷大有什么区别？

无界和无穷大区别如下

一、定义不同：说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。二、界限不同：无穷大是局部的，无界是整体的。举例说明如下：f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大。f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。