什么是正三角形,等边三角形?


- #综合
  • .1.参考答案-1
    等边三角形,英文:equilateral triangle.等边三角形（又称正三角形）,为三边相等的三角形.其三个内角相等,均为60°.它是锐角三角形的一种.
    等边三角形的概念
    　　英文：equilateral triangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”.　　如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,为等边三角形：　　1.三边长度相等.　　2.三个内角度数均为60度.编辑本段等边三角形的性质
    　　（1）等
    三线合一
    边三角形的内角都相等,且均为60°.　　（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 　　（3）等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线.
    正三角形
    （4）等边三角形的重要数据 　　空间对称群 二面体群 (D3)
    角和边的数量 3
    施莱夫利符号 {3}
    内角的大小 60°
    　　（5）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）编辑本段作等边三角形
    　　可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）,
    等边三角形的尺规作图
    再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形.编辑本段等边三角形的判定
    　　首先考虑判断三角形是等腰三角形.　　（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） 　　（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 　　（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 　　理解等边三角形的性质与判定:首先,明确等边三角形定义.三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形.　　其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系.等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形.　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一） 　　等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合.（三线合一）
    判定等边三角形
    等边三角形的复数性质
    　　A,B,C三点的复数构成正三角形 　　等价于 A+wB+w^2C=0 　　其中 　　w=cos(2π/3)+isin(2π/3) 　　1+w+w^2=0
    等边三角形的高
    　　等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) ：1 证明：　　作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形,　　设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a（即该等边三角形.由勾股定理,（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）,得另一条直角边（即该等边三角形的高）为 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ,即证.　　由上,可推导出等边三角形的面积公式：　　S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2编辑本段等边三角形与圆
    边长关系
    h=a sin60°=1/2 √3 　　r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a 　　R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a 　　S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a² 　　Sr= πr²=1/12πa²表示内切圆面积,
  • .2.参考答案-2
    三个角都是60度
  • .3.参考答案-3
    等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个内角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。满足其中任意一条即满足另一条，即为正三角形（又名等边三角形）： 1.三边长度相等 2.三角度数为60度
  • .4.参考答案-4
    等边3角是相等的等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个内角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。满足其中任意一条即满足另一条，即为正三角形（又名等边三角形
  • .5.参考答案-5
    三边相等，三个角都是60度
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