在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是______三角形．


- #综合
  • .1.参考答案-1
    解题思路：等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展开化简可得sin（A-B）=0，由-π＜A-B＜π，得 A-B=0，故三角形ABC是等腰三角形．

    在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
    ∴sinAcosB-cosAsinB=0，即 sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，
    故△ABC 为等腰三角形，
    故答案为：等腰．

    点评：
    本题考点： 三角形的形状判断．

    考点点评： 本题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin（A-B）=0，是解题的关键．

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