蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这3种小动物共16只，共有110条腿和14对翅膀．那么

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这3种小动物共16只，共有110条腿和14对翅膀．那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？

- #综合
  • .1.参考答案-1
    解题思路：假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8-6）=2条腿，这样得出蜘蛛的只数是：（110-16×6）÷2=7；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数是16-7=9只．然后进行再一次假设，假设9只都是蝉，那么就有9对翅膀，因为题中给出的是有14对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数．

    假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有：
    （110-16×6）÷（8-6）
    =14÷2
    =7（只）
    则蜻蜓和蝉一共有16-7=9（只）
    假设这9只全是蝉，则蜻蜓有：
    （14-9×1）÷（2-1）
    =5÷1
    =5（只）
    则蝉有9-5=4（只）
    答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只．

    点评：
    本题考点： 鸡兔同笼．

    考点点评： 本题属于复杂的鸡兔同笼问题，比教材的难度又提升了一个档次，做此类题时，应首先进行假设，从而得出有价值的数据，然后对题目进行再次假设，进行比较、分析，进而得出结论．

  • .2.参考答案-2
    如果把翅膀先换算成腿，那么蜘蛛和蝉都是8条腿，蜻蜓10条腿，一共16只，共110+14*2 = 138条腿。假设把蜻蜓的腿拆掉2只，那么大家都是8条腿，16只应该是8*16=128只，多出来的138-128=10条腿就应该是刚才从蜻蜓那里拆掉的，所以蜻蜓应该有10/2=5只。
    重新按照翅膀计算，5只蜻蜓一共有10对翅膀，那么剩余翅膀为14-10=4，所以蝉数目也为4,剩余16-5-4=7只...
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