arcsinx定义域是多少？_arcsinx的定义域怎么求，求过程？

1、 arcsinx定义域是多少？

arcsinx定义域[-1，1]，值域y∈[-½π，½π]。反正弦函数为正弦函数y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。



反正弦函数

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数，反向函数或环形函数是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

2、 arcsinx的定义域怎么求，求过程？

arcsinx是sinx的反函数，所以sinx的值域就是arcsinx的定义域。sinx的值域是大于等于负一小于等于一。arcsinx的定义域是大于等于负一小于等于一。

3、 y=arcsinx的定义域是多少？

函数y=arcsinx的定义域是[-1,1]。这是因为arcsinx函数是反正弦函数，其输入值即为正弦函数的输出值，在数学上，正弦函数的值域是[-1,1]，因此反正弦函数的定义域也必须是[-1,1]，任何小于-1或大于1的数都不属于函数的定义域。需要注意的是，虽然正弦函数是周期性函数，但它的幅值在[-1,1]范围内变化，因此反正弦函数也只存在于这个范围内。

如果将反正弦函数的定义域限定在[-1,1]之外，则函数将不具有反函数的性质，无法通过反演求出相应的正弦值。

4、 arcsinx值域是什么？

arcsinx的值域是（-π/2,π/2）。这是规定的，为了统一规范，而且还可以是奇函数，单调增函数，满足一个或多个自变量x只能对应一个因变量y，函数不能是一对多的映射。sinx值域是－1到1，对于反函数arcsinx，定义域就是－1到1，值域变成了［－π／2，π／2]。